Ландэ Д.В. Фракталы и кластеры в информационном пространстве

// Корпоративные системы, 2005, - N 6.









Термин фрактал (от латинского слова fractus - дробный), был предложен Б. Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур. Популярная сегодня фрактальная геометрия получила свое название лишь в 1977 году благодаря его книге "The Fractal Geometry of Nature". В работах ученого использованы научные результаты многих ученых, работавших в этой же области (прежде всего, Пуанкаре, Кантора, Хаусдорфа). Основное определение фрактала, данное Мандельбротом, звучало так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому".

В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Строгое определение самоподобных множеств было дано Дж. Хатчинсоном в 1981 году. Он назвал множество самоподобным, если оно состоит из нескольких компонент, подобных всему этому множеству, т.е. компонент получаемых афинными преобразованиями - поворотом, сжатием и отражением исходного множества.

Однако самоподобие - это хотя и необходимое, но далеко не достаточное свойство фракталов. Ведь нельзя же, в самом деле, считать фракталом точку, или плоскость, расчерченную клетками. Главная особенность фракталов заключается в том, что их размерность не укладывается в привычные геометрические представления. Фракталам характерна геометрическая "изрезанность". Поэтому используется специальное понятие фрактальной размерности, введенное Ф. Хаусдорфом и А. Безиковичем. Эта размерность не соответствует привычным для нас длине, площади или объему (размерности 1, 2 или 3, соответственно). Размерность фракталов - не является целым числом, характерным для привычных геометрических объектов. Вместе с тем, в большинстве случаев фракталы напоминают объекты, плотно занимающие реальное пространство, но не использующее его полностью.

HOME